Question

13．已知命題p：已知兩條直線l₁：x+ay+1=0，l₂：（a-2）x+3y+1=0，則a=-1是l₁∥l₂的充分不必要條件；命題q：“?x∈（0，1），x²-x＜0”的否定為“?x₀∈（0，1），x₀²-x₀≥0”，則下列命題為真命題的是（　　）

• A． p∧（?q）
• B． （?p）∧q
• C． （?p）∧（?q）
• D． p∧q

Answer 1

分析 對(duì)于命題p：由a（a-2）-3=0，解得a=3或a=-1．經(jīng)過(guò)驗(yàn)證：即可判斷出p的真假．對(duì)于命題q：利用全稱命題與特稱命題之間的關(guān)系即可判斷出真假．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出答案．

解答 解：命題p：已知兩條直線l₁：x+ay+1=0，l₂：（a-2）x+3y+1=0，由a（a-2）-3=0，解得a=3或a=-1．經(jīng)過(guò)驗(yàn)證：a=3時(shí)兩條直線重合，舍去．則a=-1是l₁∥l₂的充要條件；因此p是假命題．
命題q：“?x∈（0，1），x²-x＜0”的否定為“?x₀∈（0，1），x₀²-x₀≥0”，是真命題．
則下列命題為真命題的是（￢p）∧q．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)易邏輯、直線相互平行的充要條件、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．