已知函數(shù)與函數(shù).
（I）若的圖象在點處有公共的切線，求實數(shù)的值；
（II）設，求函數(shù)的極值.

（I）因為，
所以點同時在函數(shù)的圖象上        …………… 1分
因為， ，    ……………3分
                                       ……………5分
由已知，得，所以，即     ……………6分
（II）因為（ ………7分
所以                 ……………8分
當時，
因為，且所以對恒成立，
所以在上單調遞增，無極值       ………10分；
當時，
令，解得（舍）         ………11分
所以當時，的變化情況如下表：







0
+

遞減
極小值
遞增
 
……………13分
所以當時，取得極小值，且
.      ……………15分
綜上，當時，函數(shù)在上無極值；
當時，函數(shù)在處取得極小值.

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)．
（1）當時，求的極值；
（2）當時，試比較與的大��；
（3）求證：（）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋lnx.
(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；
(2)求證：當x>1時，x2＋lnx<x3.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)， ．
（Ⅰ）如果函數(shù)在上是單調函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在正實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間內有兩個不同的零點？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）
已知定義在上的函數(shù)，其中為大于零的常數(shù)．
（Ⅰ）當時，令，
求證：當時，（為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅱ）若函數(shù)，在處取得最大值，
求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）若，函數(shù)在上既能取到極大值，又能取到極小值，求的取值范圍；
（2）當時，對任意的恒成立，求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分)
定義在(0，＋∞)上的函數(shù)，，且在處取極值。
（Ⅰ）確定函數(shù)的單調性。
（Ⅱ）證明：當時，恒有成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，導函數(shù)的最小值為．
（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間．
（Ⅲ）求函數(shù)在上的最大值和最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過坐標原點O,且在點 處的切線的斜率是5.
（1）求實數(shù)的值；
（2）求在區(qū)間上的最大值；

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