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已知為數列的前項和，，.

⑴設數列中，，求證：是等比數列；

⑵設數列中，，求證：是等差數列；

⑶求數列的通項公式及前項和.

【解題思路】由于和中的項與中的項有關，且，可利用、的關系作為切入點.

⑴證明略⑵證明略⑶


解析:

⑴，，兩式相減，得

， 

又，，由，，得

，是等比數列，.

⑵由⑴知，，且

是等差數列，.

   ⑶，且，

當時，，

，

【名師指引】⑴等差、等比數列的證明方法主要有定義法、中項法；⑵將“”化歸為

是解題的關鍵.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年華師一附中期中檢測理）（12分）

已知為數列的前項和，且N*)

（I）求證：數列為等比數列；

（II）設，求數列的前項和。

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知為數列的前項和，；數列滿足：，，其前項和為(1) 求數列、的通項公式；(2) 若數列，設為數列的前項和,求使不等式對都成立的最大正整數的值.

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已知為數列的前項和，求下列數列的通項公式：

 ⑴ ；   ⑵.

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⑴已知數列中，，求數列的通項公式；

⑵已知為數列的前項和，，，求數列的通項公式.

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（本題滿分15分）已知為數列的前項和,且,數列滿足,數列滿足.

(1)求數列的通項公式;

(2)求數列的前項和.

 

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