Question

17．交強(qiáng)險(xiǎn)是車(chē)主必須為機(jī)動(dòng)車(chē)購(gòu)買(mǎi)的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車(chē)投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車(chē)輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如表：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表
	浮動(dòng)因素	浮動(dòng)比率
A1	上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故	下浮10%
A2	上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故	下浮20%
A3	上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故	下浮30%
A4	上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故	0%
A5	上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故	上浮10%
A6	上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故	上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車(chē)的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車(chē)齡已滿(mǎn)三年的該品牌同型號(hào)私家車(chē)的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類(lèi)型	A1	A2	A3	A4	A5	A6
數(shù)量	10	5	5	20	15	5

以這60輛該品牌車(chē)的投保類(lèi)型的頻率代替一輛車(chē)投保類(lèi)型的概率，完成下列問(wèn)題：
（1）求一輛普通6座以下私家車(chē)在第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；
（2）某二手車(chē)銷(xiāo)售商專(zhuān)門(mén)銷(xiāo)售這一品牌的二手車(chē)，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車(chē)輛記為事故車(chē)，假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車(chē)虧損5000元，一輛非事故車(chē)盈利10000元，且各種投保類(lèi)型車(chē)的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問(wèn)題：
①若該銷(xiāo)售商店內(nèi)有6輛（車(chē)齡已滿(mǎn)三年）該品牌二手車(chē)，某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選兩輛車(chē)，求這兩車(chē)輛中恰好有一輛事故車(chē)的概率；
②若該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)120輛（車(chē)齡已滿(mǎn)三年）該品牌的二手車(chē)，求一輛車(chē)盈利的平均值．

Answer 1

分析 （1）利用等可能事件概率計(jì)算公式，能求出一輛普通6座以下私家車(chē)第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率．
（2）①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，該銷(xiāo)售商店內(nèi)的六輛該品牌車(chē)齡已滿(mǎn)三年的二手車(chē)有兩輛事故車(chē)，設(shè)為b₁，b₂，四輛非事故車(chē)設(shè)為a₁，a₂，a₃，a₄．利用列舉法求出從六輛車(chē)中隨機(jī)挑選兩輛車(chē)的基本事件總和其中兩輛車(chē)恰好有一輛事故車(chē)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出該顧客在店內(nèi)隨機(jī)挑選的兩輛車(chē)恰好有一輛事故車(chē)的概率．
②由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)120輛該品牌車(chē)齡已滿(mǎn)三年的二手車(chē)有事故車(chē)40輛，非事故車(chē)80輛，由此能求出一輛車(chē)盈利的平均值．

解答 解：（1）一輛普通6座以下私家車(chē)第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率為P=$\frac{15+5}{60}=\frac{1}{3}$．
（2）①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，該銷(xiāo)售商店內(nèi)的六輛該品牌車(chē)齡已滿(mǎn)三年的二手車(chē)有兩輛事故車(chē)，
設(shè)為b₁，b₂，四輛非事故車(chē)設(shè)為a₁，a₂，a₃，a₄，從六輛車(chē)中隨機(jī)挑選兩輛車(chē)共有：（b₁，b₂），（b₁，a₁），（b₁，a₂），（b₁，a₃），（b₁，a₄），（b₂，a₁），（b₂，a₂），（b₂，a₃），（b₂，a₄），（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₃，a₄），總共15種情況，
其中兩輛車(chē)恰好有一輛事故車(chē)共有（b₁，a₁），（b₁，a₂），（b₁，a₃），（b₁，a₄），（b₂，a₁），（b₂，a₂），（b₂，a₃），（b₂，a₄），共8種情況，所以該顧客在店內(nèi)隨機(jī)挑選的兩輛車(chē)恰好有一輛事故車(chē)的概率為P=$\frac{8}{15}$．
②由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)120輛該品牌車(chē)齡已滿(mǎn)三年的二手車(chē)有事故車(chē)40輛，非事故車(chē)80輛，所以一輛車(chē)盈利的平均值為$\frac{1}{120}$[（-5000）×40+10000×80]=5000元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法及應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式、列舉法的合理運(yùn)用．