1．方程組：$\left\{\begin{array}{l}{y=mx+1}\\{{x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{3}=1}\end{array}\right.$有解，m的取值范圍是-2≤m≤2．

分析 聯(lián)立方程，消去y可得（3-m2）x2-2mx-4=0，分類討論，利用判別式，即可確定m的取值范圍．

解答 解：聯(lián)立方程，消去y可得（3-m2）x2-2mx-4=0，
3-m2=0，即m=±$\sqrt{3}$時，方程有解；
3-m2≠0，△=4m2+16（3-m2）≥0，即m≠±$\sqrt{3}$且-2≤m≤2時，方程有解；
綜上所述，-2≤m≤2．
故答案為：-2≤m≤2．

點評 本題考查直線與雙曲線的位置關系，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生的計算能力，比較基礎．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．設點（x，y）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥1\\ x+y-4≤0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域上，若對于b∈[0，1]時，不等式ax-by＞b恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（$\frac{2}{3}$，4）B．（$\frac{2}{3}$，+∞）C．（4，+∞）D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．在公差為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，若a10+a11＜0，且a10a11＜0，Sn是其前n項和，則使Sn＜0的n的最大值為21．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=-f（x+$\frac{3}{2}$），f（-1）=1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=（　�。�
A．1B．2C．-1D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．給出下列敘述：
①若關于x的不等式$\frac{ax-1}{x+1}$＜0的解集是（-∞，-1）∪（-$\frac{1}{2}$，+∞），則a=-2；
②若x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$=1，則x+y的最小值為16；
③已知a，b，c，d為實數(shù)，且c＞d，若a＞b，則a-c＞b-d；
④函數(shù)y=loga（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A的坐標滿足方程mx+ny+1=0，其中mn＞0，則$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$的最小值為4．
其中所有正確敘述的序號是①②．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．實數(shù)x，y滿足x2+y2-4y+3=0，則$\frac{y}{x}$的取值范圍是（　�。�
A．[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]B．（-∞，$\sqrt{3}$]C．[-$\sqrt{3}$，+∞）D．（-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知loga$\frac{4}{3}$＞1，則a的取值范圍是（　�。�
A．0＜a＜1B．a＞1C．1＜a＜$\frac{4}{3}$D．a＞$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知一次函數(shù)f（x）=（-k2+3k+4）x+2，則實數(shù)k應滿足的條件是k≠-1，k≠4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=lnx，$g（x）=-x-\frac{a}{x}（a≠0）$，設F（x）=f（x）+g（x），
（1）當a=2時，求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=F（x）（x∈（0，1]）圖象上任意一點P（x0，y0）為切點的切線的斜率記為k，且k≤1恒成立，求實數(shù)a的最大值；
（3）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)$y=g（\frac{2a}{{{x^2}+1}}）+\frac{2a}{{{x^2}+1}}+m-1$的圖象與函數(shù)$y=-f（x）-2x-\frac{2}{x}$的圖象恰有三個不同交點？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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