Question

16．已知雙曲線x²-ky²=1的一個焦點是（$\sqrt{5}$，0），則k=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的焦點坐標，確定雙曲線的焦點軸，結合a，b，c的關系進行求解即可．

解答 解：∵雙曲線x²-ky²=1的一個焦點是（$\sqrt{5}$，0），
∴雙曲線的焦點在x軸上，c=$\sqrt{5}$，
則雙曲線的標準方程為x²-$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{k}}$=1，
則a²=1，b²=$\frac{1}{k}$＞0，
c²=a²+b²=5，
即1+$\frac{1}{k}$=5，則$\frac{1}{k}$=4，k=$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題主要考查雙曲線性質的應用，根據(jù)焦點坐標求出雙曲線的標準方程，根據(jù)a，b，c的關系建立方程是解決本題的關鍵．