分析 (1)連接BD交AC于O,則O為BD中點,故而OE∥PB,于是PB∥平面ACE;
(2)由AC⊥BD,AC⊥PB得出AC⊥平面PBD,故而AC⊥PD,結(jié)合AE⊥PD得出PD⊥平面ACE,故而平面ACE⊥平面PAD.
解答 解:(1)PB∥平面ACE.
證明:連接BD交AC于O,連接OE,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴O是BD的中點,又E是PD的中點,
∴OE∥PB.又OE?平面ACE,PB?平面ACE,
∴PB∥平面ACE.
(2)∵四邊形ABCD的菱形,
∴AC⊥BD.
又AC⊥PB,PB?平面PBD,BD?平面PBD,PB∩BD=B,
∴AC⊥平面PBD,又PD?平面PBD,
∴AC⊥PD.
∵△APD是等邊三角形,E是PD中點,
AE⊥PD.
又AC?平面ACE,AE?平面ACE,AC∩AE=A,
∴PD⊥平面ACE,又PD?平面PAD,
∴平面PAD⊥平面ACE.
點評 本題考查了線面平行,面面垂直的判定,屬于中檔題.
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A. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$π | B. | π | C. | 2π | D. | 3π |
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A. | 0.2 | B. | 0.4 | C. | 0.5 | D. | 0.6 |
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