Question

15．已知函數(shù)f（x）=ax³+x+b是奇函數(shù)，且f（x）圖象在點(diǎn)（1，f（1））的處的切線過點(diǎn)（2，6），則 a+b=1．

Answer 1

分析 由f（x）為奇函數(shù)，可得f（0）=0，即b=0，求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，切線的方程，代入點(diǎn)（2，6），求得a=1，即可得到所求和．

解答 解：由函數(shù)f（x）=ax³+x+b是奇函數(shù)，
得f（0）=0，從而b=0，
f（x）=ax³+x的導(dǎo)數(shù)f'（x）=3ax²+1，
在（1，f（1））處的切線斜率為3a+1，切點(diǎn)為（1，a+1），
方程為y-（a+1）=（3a+1）（x-1），
由已知切線過點(diǎn)（2，6），
代入可得6-a-1=3a+1，
解得a=1，則a+b=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用：求參數(shù)的值，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．