分析 由題意設(shè)水池底面的長為x米,寬為$\frac{1600}{x}$米,總造價為y,可得y=$\frac{4800}{3}$•1.5a+2•3(x+$\frac{4800}{3x}$)a=2400a+6(x+$\frac{1600}{x}$)a,運用基本不等式,可得最小值,求得等號成立的條件.
解答 解:由容積為4800m3,深為3m,
設(shè)水池底面的長為x米,寬為$\frac{4800}{3x}$即$\frac{1600}{x}$米,總造價為y,
則y=$\frac{4800}{3}$•1.5a+2•3(x+$\frac{4800}{3x}$)a=2400a+6(x+$\frac{1600}{x}$)a≥2400a+6a•2$\sqrt{x•\frac{1600}{x}}$=2880a.
當且僅當x=$\frac{1600}{x}$,即x=40,取得最小值2880a.
則當池底長為40米,寬為40米時,總造價最低為2880a元.
點評 本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建,考查基本不等式的運用:求最值,注意滿足的條件:一正二定三等,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 18π | B. | 36π | C. | 54π | D. | 72π |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{16}{5}$ | B. | $\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$ | C. | 16 | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | ab≥1 | B. | $\sqrt{a}$+$\sqrt$>2 | C. | a3+b3≥3 | D. | $\frac{1}{a}$+$\frac{1}$≥2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | an=n-1 | B. | an=n+1 | C. | an=n | D. | an=n+2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 只有末尾數(shù)字是5的整數(shù)能被5整除 | B. | 若向量$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$,則$\vec a$•$\vec b$=0 | ||
C. | 若a,b∈R,ab=0,則a=0 | D. | 四條邊都相等的四邊形是正方形 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | {x|$\frac{1}{2}$<x<1} | B. | {x|$\frac{1}{2}$≤x<1} | C. | {x|$\frac{1}{2}$<x≤1} | D. | {x|$\frac{1}{2}$≤x≤1} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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