Question

【題目】(導學號：05856325)已知函數f(x)＝＋eln x，直線l：y＝kx(k≠0)與函數f(x)的圖象相切于點A(t，f(t))(f(t)≠0)，則(　　)

A. t∈(0,1) B. t∈(1，e) C. t∈(e,3) D. t∈(3，e2)

Answer 1

【答案】B

【解析】由題可得f′(x)＝－＋，故k＝－＋，∴直線l的方程可轉化為y＝(－＋)x，又∵A在函數f(x)的圖象上，

結合y＝(－＋)x可得，

實數t必滿足方程＋eln t－e＝0，令g(t)＝＋eln t－e，則g′(t)＝－＋＝，

解g′(t)>0得t>，g′(t)<0得0<t<，∴函數y＝g(t)在(0， ]上遞減，在(，＋∞)上遞增，∵g()＝0，且函數y＝g(t)在(0， )上遞減，

∴t＝是方程＋eln t－e＝0在區(qū)間(0， ]內的唯一一個解，又∵f()＝0，∴t＝不合題意，即t＞.∵g(1)＝2－e＜0，g(e)＝＞0，函數y＝g(t)在(，＋∞)上遞增，∴ 必有1<t<e.

故選：B