Question

已知曲線(xiàn)y=

x2

4

-3lnx的一條切線(xiàn)的斜率為-

5

2

，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為

（1，

1

4

）

．

Answer 1

分析：由y=

x2

4

-3lnx，知y′=

x

2

-

3

x

，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x₀，

x02

4

-3lnx0），則

x0

2

-

3

x0

=-

5

2

，由此能求出切點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：∵y=

x2

4

-3lnx，
∴y′=

x

2

-

3

x

，
設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x₀，

x02

4

-3lnx0），
則

x0

2

-

3

x0

=-

5

2

，解得x₀=1，
∴切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，

1

4

）．
故答案為：（1，

1

4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的切點(diǎn)坐標(biāo)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．