【題目】如圖， 是平行四邊行， 平面, // , ， ， ．

（1）證明： //平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求直線與平面所成角的正弦值；

（4）求二面角 的平面角的正切值．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）；（4）.

【解析】試題分析：（1）取的中點(diǎn)，連， ，利用平行四邊形得到線線平行，進(jìn)而利用線面平行的判定定理進(jìn)行證明；（2）先利用余弦定理、勾股定理證明線線垂直，再利用線面垂直和面面垂直的判定定理進(jìn)行證明；（3）利用面面垂直的性質(zhì)作出線面垂直，進(jìn)而找出線面角；（4）先作出二面角的平面角，再利用直角三角形進(jìn)行求解.

試題解析：（1）取的中點(diǎn)，連， 。由已知// ， ， ，

則為平行四邊形，所以//

又平面， 平面，

所以//平面

（2）中， ，

所以

∴ ∴

∵平面 平面

∴ 又∵ ∴平面

又平面 ∴平面平面

（3）作于，連，可證平面

為與平面所成角

， ， ， ，

。

答: 直線與平面所成角的正弦值為。

（4）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（14分）關(guān)于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0（a∈R）

（1）已知不等式的解集為（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），求a的值；

（2）解關(guān)于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中， ，數(shù)列滿足.

（1）求證:數(shù)列是等差數(shù)列，寫出的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一個(gè)四位數(shù)的各位數(shù)字相加和為，則稱該數(shù)為“完美四位數(shù)”，如數(shù)字“”.試問用數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字且大于的“完美四位數(shù)”有（ ）個(gè)

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《數(shù)學(xué)九章》中對(duì)已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補(bǔ)了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白，與著名的海倫公式完全等價(jià)，由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)．一為從隔，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S= ．現(xiàn)有周長為2 + 的△ABC滿足sinA：sinB：sinC=（ ﹣1）： ：（ +1），試用以上給出的公式求得△ABC的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， （）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解？若存在，請(qǐng)求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的方程為＋＝1，A、B為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，P為橢圓C上不同于A、B的動(dòng)點(diǎn)，直線x＝4與直線PA、PB分別交于M、N兩點(diǎn)；若D(7，0)，則過D、M、N三點(diǎn)的圓必過x軸上不同于點(diǎn)D的定點(diǎn)，其坐標(biāo)為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓柱底面半徑為1，高為，ABCD是圓柱的一個(gè)軸截面，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達(dá)點(diǎn)D，其距離最短時(shí)在側(cè)面留下的曲線如圖所示．將軸截面ABCD繞著軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，邊與曲線相交于點(diǎn)P．

(Ⅰ)求曲線長度；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到平面APB的距離；

(Ⅲ)證明：不存在，使得二面角的大小為．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 中， 是的中點(diǎn)， ，將沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，試問在線段上是否存在一點(diǎn)，使與平面所成的角的正弦值為？若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案