【題目】已知直線l：y=kx+m與橢圓+=1（a＞b＞0）恰有一個公共點P，l與圓x2+y2=a2相交于A，B兩點．

（Ⅰ）求m（用a，b，k表示）；

（Ⅱ）當k=-時，△AOB的面積的最大值為a2，求橢圓的離心率．

【答案】（Ⅰ）m=±; （Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意，聯(lián)立直線與橢圓的方程，變形可得（a2k2+b2）x2+2a2kmx+a2（m2-b2）=0，由直線與橢圓的位置關(guān)系可得△=（2a2km）2-4（a2k2+b2）a2（m2-b2）=0，整理變形可得答案；

（Ⅱ）根據(jù)題意，求出原點O到直線l的距離，變形可得，結(jié)合橢圓的離心率公式分析可得答案．

解：（Ⅰ）根據(jù)題意，直線l與橢圓恰有一個公共點P，即相切；

則有，得（a2k2+b2）x2+2a2kmx+a2（m2-b2）=0，

則△=（2a2km）2-4（a2k2+b2）a2（m2-b2）=0，

化簡整理，得m2=a2k2+b2；m=±，

（Ⅱ）因為當時，△OAB的面積取到最大值，

此時OA⊥OB，從而原點O到直線l的距離，

又，故；

再由（I），得，則．

又，故，即，

從而，即．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，港口在港口的正東120海里處，小島在港口的北偏東的方向，且在港口北偏西的方向上，一艘科學考察船從港口出發(fā)，沿北偏東的方向以20海里/小時的速度駛離港口.一艘給養(yǎng)快艇從港口以60海里/小時的速度駛向小島，在島轉(zhuǎn)運補給物資后以相同的航速送往科考船.已知兩船同時出發(fā)，補給裝船時間為1小時.

（1）求給養(yǎng)快艇從港口到小島的航行時間；

（2）給養(yǎng)快艇駛離港口后，最少經(jīng)過多少小時能和科考船相遇？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義域為的單調(diào)函數(shù)滿足，且，

（1）求，；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；

（3）若對于任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)為等差數(shù)列，為公差，且和均為實數(shù)，，它的前項和記作.設(shè)集合，.

下列結(jié)論是否正確？如果正確，請給予證明；如果不正確，請舉一個例子說明.

（1）以集合中的元素為坐標的點都在同一直線上；

（2）至少有一個元素；

（3）時，一定有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過點的直線與圓相交于兩點，過點且與垂直的直線與圓的另一交點為．

（1）當點坐標為時，求直線的方程；

（2）求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）證明：直線與曲線相交于兩點，并求兩點之間的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面上有個點，其中每兩點之間的連線均染成紅色或黑色.若圖中總存在兩個沒有公共邊的同色三角形，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定數(shù)列. 對，該數(shù)列前項的最大值記為，后項的最小值記為，.

（1）設(shè)數(shù)列為3,4,7,1. 寫出的值；

（2）設(shè)是公比大于的等比數(shù)列，且，證明是等比數(shù)列；

（3）若，證明是常數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3．

（1）當x∈R時，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．

（2）當a∈[4，6]時，f（x）≥0恒成立，求x的取值范圍．

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