6.把函數(shù)f(x)=cos(2x+φ)的圖象上所有的點向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度后得到y(tǒng)=g(x)的圖象,若y=g(x)的一個對稱中心是($\frac{π}{6}$,0),則φ的一個可能取值是( 。
A.$\frac{π}{3}$B.$\frac{7π}{12}$C.$\frac{5π}{6}$D.$\frac{2π}{3}$

分析 推導出y=g(x)=cos[2(x+$\frac{π}{6}$)+φ]=cos[(2x+$\frac{π}{3}$)+φ],由y=g(x)的一個對稱中心是($\frac{π}{6}$,0),得到$2×\frac{π}{6}+\frac{π}{3}+$φ=$\frac{π}{2}$+kπ,k∈Z,從而求出φ=kπ-$\frac{π}{6}$,k∈Z,由此能求出φ的一個可能取值.

解答 解:∵把函數(shù)f(x)=cos(2x+φ)的圖象上所有的點向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度后得到y(tǒng)=g(x)的圖象,
∴y=g(x)=cos[2(x+$\frac{π}{6}$)+φ]=cos[(2x+$\frac{π}{3}$)+φ],
∵y=g(x)的一個對稱中心是($\frac{π}{6}$,0),
∴$2×\frac{π}{6}+\frac{π}{3}+$φ=$\frac{π}{2}$+kπ,k∈Z,
解得φ=kπ-$\frac{π}{6}$,k∈Z,
當k=1時,φ=$\frac{5π}{6}$.
故選:C.

點評 本題考查角的可能取值的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意三角函數(shù)性質(zhì)的合理運用.

練習冊系列答案
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A.-3B.-2C.2D.-1

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