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6.把函數(shù)f(x)=cos(2x+φ)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移π6個單位長度后得到y(tǒng)=g(x)的圖象,若y=g(x)的一個對稱中心是(π6,0),則φ的一個可能取值是( �。�
A.π3B.7π12C.5π6D.2π3

分析 推導(dǎo)出y=g(x)=cos[2(x+π6)+φ]=cos[(2x+π3)+φ],由y=g(x)的一個對稱中心是(π6,0),得到2×π6+π3+φ=π2+kπ,k∈Z,從而求出φ=kπ-π6,k∈Z,由此能求出φ的一個可能取值.

解答 解:∵把函數(shù)f(x)=cos(2x+φ)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移π6個單位長度后得到y(tǒng)=g(x)的圖象,
∴y=g(x)=cos[2(x+π6)+φ]=cos[(2x+π3)+φ],
∵y=g(x)的一個對稱中心是(π6,0),
2×π6+π3+φ=π2+kπ,k∈Z,
解得φ=kπ-π6,k∈Z,
當(dāng)k=1時,φ=5π6
故選:C.

點(diǎn)評 本題考查角的可能取值的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意三角函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.

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