Question

3．己知數(shù)列{a_n}與{b_n}都是等差數(shù)列，且$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$=3，則$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{2n}}{_{1}+_{2}+…+_{3n}}$的值為（　�。�

• A． $\frac{9}{4}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{4}{3}$或2
• D． $\frac{4}{3}$或$\frac{9}{4}$

Answer 1

分析 設數(shù)列{a_n}與{b_n}的公差分別是a，b，運用等差數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列極限的公式可得a=3b，再由等差數(shù)列的求和公式，可得所求極限．

解答 解：設數(shù)列{a_n}與{b_n}的公差分別是a，b，
由$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$=3，可得$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{1}+a（n-1）}{_{1}+b（n-1）}$=3，
即為$\frac{a}$=3，
又$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{2n}}{_{1}+_{2}+…+_{3n}}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{2n{a}_{1}+\frac{2n（2n-1）}{2}a}{3n_{1}+\frac{3n（3n-1）}{2}b}$
=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{\frac{2{a}_{1}-a}{n}+2a}{\frac{6_{1}-3b}{2n}+\frac{9b}{2}}$=$\frac{4a}{9b}$=$\frac{4}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查數(shù)列極限的求法，考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，化簡整理的運算能力，屬于基礎題．