【題目】某中學為豐富教職工生活，五一節(jié)舉辦教職工趣味投籃比賽，有兩個定點投籃位置，在點投中一球得2分，在點投中一球得3分.規(guī)則是：每人投籃三次按先再再的順序各投籃一次，教師甲在和點投中的概率分別是和，且在兩點投中與否相互獨立.

（1）若教師甲投籃三次，求教師甲投籃得分的分布列；

（2）若教師乙與教師甲在點投中的概率相同，兩人按規(guī)則各投三次，求甲勝乙的概率.

【答案】（1）分布列見解析；（2）.

【解析】

（1）設“教師甲在點投中”的事件為，“教師甲在點投中”的事件為，根據題意，得到隨機變量的可能取值，求得相應的概率，即可得出分布列；

（2）教師甲勝乙包括：甲得2分、3分、4分、5分、7分五種情形，根據互斥事件的概率加法公式，即可求解.

（1）設“教師甲在點投中”的事件為，“教師甲在點投中”的事件為，

依題可知的可能取值為.

則，

，

，

，

，

.

則教師甲投籃得分的分布列為

0

2

3

4

5

7

（2）教師甲勝乙包括：甲得2分、3分、4分、5分、7分五種情形，這五種情形之間彼此互斥，因此所求事件的概率為

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市一所醫(yī)院在某時間段為發(fā)燒超過38的病人特設發(fā)熱門診，該門診記錄了連續(xù)5天晝夜溫差()與就診人數(shù)的資料：

日期

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

晝夜溫差()

8

10

13

12

7

就診人數(shù)（人）

18

25

28

27

17

(1)求的相關系數(shù)，并說明晝夜溫差()與就診人數(shù)具有很強的線性相關關系.

(2)求就診人數(shù)(人)關于出晝夜溫差()的線性回歸方程，預測晝夜溫差為9時的就診人數(shù).

附：樣本的相關系數(shù)為，當時認為兩個變量有很強的線性相關關系.

回歸直線方程為，其中，.

參考數(shù)據：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市一所醫(yī)院在某時間段為發(fā)燒超過38的病人特設發(fā)熱門診，該門診記錄了連續(xù)5天晝夜溫差()與就診人數(shù)的資料：

日期

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

晝夜溫差()

8

10

13

12

7

就診人數(shù)（人）

18

25

28

27

17

(1)求的相關系數(shù)，并說明晝夜溫差()與就診人數(shù)具有很強的線性相關關系.

(2)求就診人數(shù)(人)關于出晝夜溫差()的線性回歸方程，預測晝夜溫差為9時的就診人數(shù).

附：樣本的相關系數(shù)為，當時認為兩個變量有很強的線性相關關系.

回歸直線方程為，其中，.

參考數(shù)據：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在斜三棱柱中，是邊長為2的正三角形，側面為菱形，且，，點O為AC中點．

（1）求證：平面ABC；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題：其中正確命題數(shù)是（ ）

A.在線性回歸模型中，相關系數(shù)表示解釋變量對于預報變量變化的貢獻率，越接近于1，表示回歸效果越好

B.兩個變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值就越接近于1

C.在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均減少0.5個單位

D.對分類變量與，它們的隨機變量的觀測值來說，觀測值越小，“與有關系”的把握程度越大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線極坐標方程為，直線與曲線交于、兩點.

（1）求直線的普通方程以及曲線的直角坐標方程；

（2）若直線上有定點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在點處的切線方程為，求（1）實數(shù)的值；（2）函數(shù)的單調區(qū)間以及在區(qū)間上的最值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖，菱形的邊長為2，對角線，現(xiàn)將沿著對角線翻折至點.

（1）求證：；

（2）若，且點E為線段的中點，求與平面夾角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，若滿足的有四個，則的取值范圍為_____.

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