【題目】在如圖所示的多面體中,
,且
,四邊形
為正方形,
為等邊三角形,平面
平面
.
(1)求異面直線與
所成角的余弦值;
(2)求二面角的正弦值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)分別取的中點(diǎn)
,連接
,由
,得
,根據(jù)平面
平面
,得到
平面
.然后以
為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以
所在直線為
軸,
軸,
軸,建立空間直角坐標(biāo)系,求得向量
的坐標(biāo),代入線線角的向量公式
求解.
(2)在(1)的坐標(biāo)系下,分別求得平面和平面
的一個法向量為,代入面面角的向量公式
求解.
分別取的中點(diǎn)
,連接
,
因?yàn)?/span>,所以
.
因?yàn)槠矫?/span>平面
,平面
平面
,
所以平面
.
又因?yàn)?/span>,且
,
所以,且
,
則四邊形為平行四邊形,故
,
所以平面
.
以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以
所在直線為
軸,
軸,
軸,
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
由題意可得,
(1)因?yàn)?/span>,
所以,
則異面直線與
所成角的余弦值為
.
(2),
設(shè)平面的法向量為
,
則,即
,
令,得
.于是
.
設(shè)平面的法向量為
,
則,即
,令
,得
.
于是.
所以.
所以二面角的正弦值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
(
)的離心率為
,設(shè)直線
過橢圓
的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)
到直線
的距離為
.
(1)求橢圓的方程.
(2)過點(diǎn)且斜率不為零的直線
交橢圓
于
,
兩點(diǎn),在
軸的正半軸上是否存在定點(diǎn)
,使得直線
,
的斜率之積為非零的常數(shù)?若存在,求出定點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“工資條里顯紅利,個稅新政人民心”.隨著2019年新年鐘聲的敲響,我國自1980年以來,力度最大的一次個人所得稅(簡稱個稅)改革迎來了全面實(shí)施的階段.2019年1月1日實(shí)施的個稅新政主要內(nèi)容包括:(1)個稅起征點(diǎn)為5000元;(2)每月應(yīng)納稅所得額(含稅)=收入-個稅起征點(diǎn)-專項(xiàng)附加扣除;(3)專項(xiàng)附加扣除包括住房、子女教育和贍養(yǎng)老人等.
新舊個稅政策下每月應(yīng)納稅所得額(含稅)計(jì)算方法及其對應(yīng)的稅率表如下:
舊個稅稅率表(個稅起征點(diǎn)3500元) | 新個稅稅率表(個稅起征點(diǎn)5000元) | |||
繳稅級數(shù) | 每月應(yīng)納稅所得額(含稅)=收入-個稅起征點(diǎn) | 稅率(%) | 每月應(yīng)納稅所得額(含稅)=收入-個稅起征點(diǎn)-專項(xiàng)附加扣除 | 稅率(%) |
1 | 不超過1500元部分 | 3 | 不超過3000元部分 | 3 |
2 | 超過1500元至4500元部分 | 10 | 超過3000元至12000元部分 | 10 |
3 | 超過4500元至9000元的部分 | 20 | 超過12000元至25000元的部分 | 20 |
4 | 超過9000元至35000元的部分 | 25 | 超過25000元至35000元的部分 | 25 |
5 | 超過35000元至55000元部分 | 30 | 超過35000元至55000元部分 | 30 |
··· | ··· | ··· | ··· | ··· |
隨機(jī)抽取某市1000名同一收入層級的從業(yè)者的相關(guān)資料,經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析,預(yù)估他們2019年的人均月收入24000元.統(tǒng)計(jì)資料還表明,他們均符合住房專項(xiàng)扣除;同時,他們每人至多只有一個符合子女教育扣除的孩子,并且他們之中既不符合子女教育扣除又不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人數(shù)之比是2:1:1:1;此外,他們均不符合其他專項(xiàng)附加扣除.新個稅政策下該市的專項(xiàng)附加扣除標(biāo)準(zhǔn)為:住房1000元/月,子女教育每孩1000元/月,贍養(yǎng)老人2000元/月等。
假設(shè)該市該收入層級的從業(yè)者都獨(dú)自享受專項(xiàng)附加扣除,將預(yù)估的該市該收入層級的
從業(yè)者的人均月收入視為其個人月收入.根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,解決如下問題:
(1)設(shè)該市該收入層級的從業(yè)者2019年月繳個稅為
元,求
的分布列和期望;
(2)根據(jù)新舊個稅方案,估計(jì)從2019年1月開始,經(jīng)過多少個月,該市該收入層級的從業(yè)者各月少繳交的個稅之和就超過2019年的月收入?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的最大值;
(2)令其圖象上任意一點(diǎn)
處切線的斜率
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)當(dāng),
,方程
有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)
的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉辦了一場主題為“愛詩詞、愛祖國”的詩詞知識競賽,從參賽的全體學(xué)生中抽出30人的成績作為樣本.對這30名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并按、
、
、
、
、
分組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中實(shí)數(shù)的值;
(2)估計(jì)參加這次知識競賽的學(xué)生的平均成績及成績的中位數(shù)(平均成績用每組中點(diǎn)值做代表,結(jié)果均保留一位小數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出如下四種說法:
①四個實(shí)數(shù)依次成等比數(shù)列的必要而不充分條件是
.
②命題“若且
,則
”為假命題.
③若為假命題,則
均為假命題.
④若數(shù)列的前項(xiàng)n和
,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式
.
其中正確說法的序號為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲船在島的正南
處,以4千米/時的速度向正北方向航行,
千米,同時乙船自島
出發(fā)以6千米/時向北偏東60°的方向駛?cè)?/span>.當(dāng)甲、乙兩船相距最近時,它們所航行的時間為( )
A.B.
C.
D.2.15h
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面幾種推理中是演繹推理的為( )
A. 由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電,猜想:金屬都可導(dǎo)電
B. 猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為
C. 半徑為的圓的面積
,則單位圓的面積
D. 由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為,推測空間直角坐標(biāo)系中球的方程為
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