【題目】已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點，是他們的一個公共點，且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為___.

【答案】

【解析】

設|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2, 由余弦定理可得

4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在橢圓中，①化簡為即4c2=4a2﹣3r1r2…②，在雙曲線中，

化簡為即4c2=4a12+r1r2…③，，再利用柯西不等式求橢圓和雙曲線的離

心率的倒數(shù)之和的最大值.

設橢圓的長半軸為a，雙曲線的實半軸為a1，（a＞a1），半焦距為c，

由橢圓和雙曲線的定義可知，

設|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，

橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2,

∵∠F1PF2=，則∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①

在橢圓中，①化簡為即4c2=4a2﹣3r1r2…②，

在雙曲線中，①化簡為即4c2=4a12+r1r2…③，

，

由柯西不等式得（1+）（）≥（）2

故答案為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在一個周期內(nèi)的圖象如下圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設，且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍和這兩個根的和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設遞增數(shù)列共有項，定義集合，將集合中的數(shù)按從小到大排列得到數(shù)列；

（1）若數(shù)列共有4項，分別為，，，，寫出數(shù)列的各項的值；

（2）設是公比為2的等比數(shù)列，且，若數(shù)列的所有項的和為4088，求和的值；

（3）若，求證：為等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列恰有7項；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）設，當對任意的恒成立時，求函數(shù)的最大值的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，實數(shù)滿足，若，則實數(shù)________，________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出如下四個命題：

①“”是“”的充分而不必要條件；

②命題“若，則函數(shù)有一個零點”的逆命題為真命題；

③若是的必要條件，則是的充分條件；

④在中，“”是“”的既不充分也不必要條件．

其中正確的命題的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若某產(chǎn)品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm 時，則視為合格品，否則視為不合格品。在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機抽取5000件進行檢測，結果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品。計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差（單位：mm）, 將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

[-3, -2)

　

0.10

[-2, -1)

8

　

（1,2]

　

0.50

（2,3]

10

　

（3,4]

　

　

合計

50

1．00

（Ⅰ）將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在答題卡的相應位置；

（Ⅱ）估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間（1,3]內(nèi)的概率；

（Ⅲ）現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進行檢查，結果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品。據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為實數(shù)，，）.

（1）當函數(shù)的圖象過點，且方程有且只有一個根，求的表達式；

（2）在（1）的條件下，當時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，當，，，且函數(shù)為偶函數(shù)時，試判斷能否大于？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量按照其質(zhì)量指標值M進行等級劃分，具體如下表：

質(zhì)量指標值M

等級

三等品

二等品

一等品

現(xiàn)從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機抽取了100件作為樣本，對其質(zhì)量指標值M進行統(tǒng)計分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）記A表示事件“一件這種產(chǎn)品為二等品或一等品”，試估計事件A的概率；

（2）已知該企業(yè)的這種產(chǎn)品每件一等品、二等品、三等品的利潤分別為10元、6元、2元，試估計該企業(yè)銷售10000件該產(chǎn)品的利潤；

（3）根據(jù)該產(chǎn)品質(zhì)量指標值M的頻率分布直方圖，求質(zhì)量指標值M的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案