3．求函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

分析 由f（x）求得f′（x）通過對f'（x）＞0與f'（x）＜0的分析，可求得f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

解答 解：函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x+2，可得：f'（x）=3x2-6x-9
令 f'（x）=0，解得x1=-1，x2=3．                                
列表討論f（x）、f'（x）的變化情況：

x（-∞，-1）-1（-1，3）3（3，+∞）
f'（x）+0-0+
f（x）↗極大值7↘極小值-1↗
所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1）、（3，+∞）；f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，3）；          
當x=-1時，f（x）的極大值是f（-1）=7；
當x=3時，f（x）的極小值是f（3）=-25．

點評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，著重考查導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性間的關(guān)系及應(yīng)用，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．要得到y(tǒng)=sin2x的圖象，只需將y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的圖象是（　�。�
A．向右平移$\frac{π}{8}$B．向左平移$\frac{π}{8}$C．向右平移$\frac{π}{4}$D．向左平移$\frac{π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，D是側(cè)棱CC1的中點，直線AD與側(cè)BB1C1C所成的角為45°．
（1）求此正三棱柱的側(cè)棱長；
（2）求二面角A-BD-C的平面角的正切值；
（3）求點C到平面ABD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知點A（2，0）B（0，-4）
（1）寫出△AOB的外接圓方程
（2）設(shè)直線l：3x-4y-1=0與△AOB的外接圓交于A，B兩點，求|AB|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．f（x）是定義在（0，+∞）上的非負可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′（x）-f（x）≤0．對任意正數(shù)a，b，若a＜b，則必有（　�。�
A．bf（a）≤af（b）B．af（b）≤bf（a）C．bf（a）≤f（a）D．af（a）≤f（b）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax-3（a≠0）
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若對于任意的a∈[1，2]，若函數(shù)g（x）=x3+$\frac{{x}^{2}}{2}$[m-2f′（x）]在區(qū)間（a，3）上有最值，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，四棱錐P-ABCD中，PB⊥底面ABCD．底面ABCD為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，BC=2，AB=AD=PB=1，點E為棱PA的中點．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PBD；
（Ⅱ）求二面角A-BE-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知$f（x）=lnx-ax+\frac{1-a}{x}-1（a∈R）$．
（1）當$0＜a＜\frac{1}{2}$時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=x2-2bx+4．當$a=\frac{1}{4}$時，若對任意$x∈[\frac{1}{e}，e]$，存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2），求實數(shù)b取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如圖所示，幾何體為一個球挖去一個內(nèi)接正方體得到的組合體，現(xiàn)用一個經(jīng)過球心的平面截它，所得的截面圖形不可能是（　�。�
A．B．C．D．

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