13．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，P是線段AB上的點，則P到AC，BC的距離的乘積的最大值為12．

分析 設P到AC的距離為x，到BC的距離為y，根據(jù)比例線段的性質可知$\frac{x}{6}=\frac{8-y}{8}$，整理求得y=8-$\frac{4}{3}$x，進而可求得xy的表達式根據(jù)二次函數(shù)的性質求得答案．

解答 解：如圖，設P到AC的距離為x，到BC的距離為y，則$\frac{x}{6}=\frac{8-y}{8}$，
即最上方小三角形和最大的那個三角形相似，它們對應的邊有此比例關系，所以4x=24-3y，求得y=8-$\frac{4}{3}$x．
xy=x•（8-$\frac{4}{3}$x）=-$\frac{4}{3}$（x2-6x），當x=3時，xy有最大值12．
故答案為：12

點評 本題主要考查了解三角形的問題．考查了學生轉化和化歸思想，函數(shù)思想的運用．考查了學生分析問題和解決問題的能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ex-ax（a為常數(shù)）且f'（0）=-1，
（1）求a的值及函數(shù)f（x）的極值；
（2）證明：當x＞0時，x2＜ex．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．要得到函數(shù)y=sinxcosx+$\sqrt{3}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$的圖象，可將函數(shù)y=sin2x的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{3}$個單位B．向右平移$\frac{π}{3}$個單位
C．向左平移$\frac{π}{6}$個單位D．向右平移$\frac{π}{6}$個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知等差數(shù)列{an}的前n和為Sn，a5=9，S5=25，
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前100項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．根據(jù)如下的樣本數(shù)據(jù)：
廣告費x/萬元4235
銷售額y/萬元49263954
得到的回歸方程為y=bx+a，其中b為9.4，據(jù)此模型預報廣告費為6萬元時的銷售額為（　�。�
A．63.6萬元B．65.5萬元C．67.7萬元D．72.0萬元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$．
（1）試用“五點法”畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間的簡圖；
（2）若x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]時，函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為2，試求出函數(shù)g（x）的最大值并指出x取何值時，函數(shù)g（x）取得最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．歐陽修在《賣油翁》中寫到：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見賣油翁的技藝之高超，若銅錢直徑為20mm，中間有邊長為5mm的正方形小孔，隨機向銅錢上滴一滴油（油滴大小忽略不計），則油恰好落入孔中的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{4π}$B．$\frac{1}{2π}$C．$\frac{1}{π}$D．$\frac{2}{π}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟逐步被人們接受，網(wǎng)上購物的人群越來越多，網(wǎng)上交易額也逐年增加，某地一建設銀行連續(xù)五年的網(wǎng)銀交易額統(tǒng)計表，如表所示：
年份x20122013201420152016
網(wǎng)上交易額y（億元）567810
經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，年份與網(wǎng)銀交易額之間呈線性相關關系，為了計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，t=x-2011，z=y-5，得到如表：
時間代號t12345
z01235
（1）求z關于t的線性回歸方程；
（2）通過（1）中的方程，求出y關于x的回歸方程；
（3）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地網(wǎng)銀交易額可達多少？
（附：在線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$中，$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$a=\overline y-b\overline x$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知2a=3，log35=b，則log1520=$\frac{2+ab}{a+ab}$（用a，b表示）

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