12．已知一個三棱錐的體積和表面積分別為V，S，若V=2，S=3，則該三棱錐內(nèi)切球的表面積是16π．

分析 利用等體積求出內(nèi)切球半徑，即可求出該三棱錐內(nèi)切球的表面積．

解答 解：設(shè)三棱錐的四個面積分別為：S1，S2，S3，S4，
由于內(nèi)切球到各面的距離等于內(nèi)切球的半徑
∴V=$\frac{1}{3}$S1×r+$\frac{1}{3}$S2×r+$\frac{1}{3}$S3×r+$\frac{1}{3}$S4×r=$\frac{1}{3}$S×r
∴內(nèi)切球半徑r=$\frac{3V}{S}$=2，
∴該三棱錐內(nèi)切球的表面積是4π•22=16π．
故答案為16π．

點評 本題考查三棱錐內(nèi)切球的表面積，考查學生的計算能力，求出內(nèi)切球半徑是關(guān)鍵．

練習冊系列答案
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