Question

14．已知f（α）=$\frac{{{{cos}^2}（\frac{3π}{2}-α）sin（\frac{π}{2}+α）tan（-π+α）}}{sin（-π+α）tan（-α+3π）}$．
（1）化簡f（α）；
（2）若f（α）=$\frac{1}{8}$，且$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，求cosα-sinα的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的表達式即可．
（2）利用函數(shù)值，通過平方轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{{{{cos}^2}（\frac{3π}{2}-α）sin（\frac{π}{2}+α）tan（-π+α）}}{sin（-π+α）tan（-α+3π）}$
=$\frac{si{n}^{2}αcosαtanα}{sinαtanα}$
=$\frac{1}{2}$sin2α．
（2）$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，cosα＜sinα，cosα-sinα＜0，
f（α）=$\frac{1}{8}$，可得sin2α=$\frac{1}{4}$，
cosα-sinα=-$\sqrt{1-2sinαcosα}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

點評 本題考查誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)化簡求值，考查計算能力．