Question

15．已知定義在R上的奇函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，當-1≤x＜0時，f（x）=-log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x），則方程f（x）-$\frac{1}{2}$=0在（0，6）內的零點之和為（　　）

• A． 8
• B． 10
• C． 12
• D． 16

Answer 1

分析 推導出f（x）是以4為周期的周期函數，由當-1≤x＜0時，f（x）=-log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x），作出f（x）在（0，6）內的圖象，數形結合能求出方程f（x）-$\frac{1}{2}$=0在（0，6）內的零點之和．

解答 解：∵定義在R上的奇函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，
∴f（x）=f（2-x）=-f（-x），即f（x）=-f（x+2）=f（x+4），
∴f（x）是以4為周期的周期函數，
∵當-1≤x＜0時，f（x）=-log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x），
∴f（x）在（0，6）內的圖象如右圖：
∴結合圖象得：
方程f（x）-$\frac{1}{2}$=0在（0，6）內的零點之和為：
x₁+x₂+x₃+x₄=2+10=12．
故選：C．

點評 本題考查函數在給定區(qū)間內的零點之和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意函數性質和數形結合思想的合理運用．