7．已知函數(shù)f（x）=x2+$\frac{a}{x}$（x≠0，a∈R）在（0，2）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（0，16]B．（-∞，16）C．（16，+∞）D．[16，+∞）

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為a≥2x3在（0，2）恒成立，從而求出a的范圍即可．

解答 解：f（x）=x2+$\frac{a}{x}$，f′（x）=2x-$\frac{a}{{x}^{2}}$=$\frac{{2x}^{3}-a}{{x}^{2}}$，
若函數(shù)f（x）=x2+$\frac{a}{x}$（x≠0，a∈R）在（0，2）上為減函數(shù)，
則2x3-a≤0在（0，2）恒成立，
∴a≥2x3在（0，2）恒成立，
而2x3＜16，
故a≥16，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，是一道基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．“4＜k＜10”是“方程$\frac{x^2}{k-4}$+$\frac{y^2}{10-k}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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18．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，$AD=\frac{1}{2}BC=2$，∠ABC=60°，M是BC的中點(diǎn)，將梯形ABCD繞AB旋轉(zhuǎn)90°，得到梯形ABC1D1（如圖）
（1）求證：BC1⊥AC；
（2）求二面角D1-AM-C的余弦值．

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15．已知定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)-1≤x＜0時(shí)，f（x）=-log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x），則方程f（x）-$\frac{1}{2}$=0在（0，6）內(nèi)的零點(diǎn)之和為（　�。�
A．8B．10C．12D．16

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2．已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD=120°，PA=PB=2$\sqrt{2}$．若點(diǎn)N在線段PD上，且PN=kPD（0＜k＜1），平面BCN與PA相交于點(diǎn)M．
（1）求證：AD∥MN；
（2）當(dāng)k=$\frac{1}{4}$時(shí)，求直線BN與平面PAD所成角的正弦值．

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12．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，平面ADE⊥平面ABCD，DE⊥AD，BF∥DE，DE=BF=1，M為BC的中點(diǎn)．
（I）求異面直線AE與MF所成的角的余弦值；
（Ⅱ）在線段AF上是否存在一點(diǎn)N，使平面DMN與平面ABCD所成的角的余弦值為$\frac{3\sqrt{14}}{14}$？若存在，請確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=x2-alnx-x（a≠0）
（1）若f（x）在x=$\frac{3}{4}$處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若a＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是函數(shù)f（x）圖象上的任意兩點(diǎn)，記直線AB的斜率為k，求證：f′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＞k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．己知函數(shù)f（x）圖象如圖所示，寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及在各個(gè)單調(diào)區(qū)間的單調(diào)性，比較f（1）和f（2），f（-1）和f（-2）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．不等式3x+2y-6≤0表示的區(qū)域是（　　）
A．B．C．D．

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