20．已知正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S10=40，則a3•a8的最大值為16．

分析 利用等差數(shù)列的前n項和公式求出a3+a8=8，由此利用基本不等式的性質(zhì)能求出a3•a8的最大值．

解答 解：∵正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S10=40，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}＞0}\\{{a}_{8}＞0}\\{{a}_{3}+{a}_{8}=40×\frac{2}{10}=8}\end{array}\right.$，
∴${a}_{3}{a}_{8}≤（\frac{{a}_{3}+{a}_{8}}{2}）^{2}$=16．
∴當且僅當a3=a8時，a3•a8的最大值為64．
故答案為：16．

點評 本題考查等差數(shù)列中兩項積的最大值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)及基本等式的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-3）x，x≥2}\\{（{\frac{1}{6π}∫}_{-2}^{2}\sqrt{4-{t}^{2}}dt）^{x}-1，x＜2}\end{array}\right.$，an=f（n）（n∈N*），若數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍為（-∞，$\frac{8}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的側面積為（　�。�
A．8B．16$\sqrt{2}$C．10D．6$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．若（1-2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），則$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{2017}}{{2}^{2017}}$的值為-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，P是橢圓C上任意一點，且點P到橢圓C的一個焦點的最大距離等于$\sqrt{2}$+1
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于不同兩點A，B，設N為橢圓上一點，是否存在整數(shù)t，使得t•$\overrightarrow{ON}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$（其中O為坐標原點）？若存在，試求整數(shù)t的所有取值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知A=[1，+∞），$B=\left\{{x∈R|\frac{1}{2}≤x≤2a-1}\right\}$，若A∩B≠∅，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[1，+∞）B．$[{\frac{1}{2}，1}]$C．$[{\frac{2}{3}，+∞}）$D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．如圖的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b，i的值分別為6，8，0，則輸出a和i的值分別為（　�。�
A．2，4B．2，5C．0，4D．0，5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．某校高三子啊一次模擬考試后，為了解數(shù)學成績是否與班級有關，對甲乙兩個班數(shù)學成績（滿分150分）進行分析，按照不小于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀的標準統(tǒng)計成績，已知從全班100人中隨機抽取1人數(shù)學成績優(yōu)秀的概率為$\frac{3}{10}$，調(diào)查結果如表所示．
優(yōu)秀非優(yōu)秀總計
甲班10
乙班30
合計100
（1）請完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“數(shù)學成績與班級有關系”；
（3）若按下面的方法從甲班數(shù)學成績優(yōu)秀的學生中抽取1人：把甲班數(shù)學成績優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)和被記為抽取人的編號，求抽到的編號為6或10的概率．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k）0.050.01
k3.8416.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．如圖是一個四面體的三視圖，三個正方形的邊長均為2，則四面體外接球的體積為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}π$B．4$\sqrt{3}$πC．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$πD．8$\sqrt{3}$π

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