Question

2．已知點(diǎn)P在拋物線x²=4y上，則當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)Q（1，2）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （2，1）
• B． （-2，1）
• C． $（{-1，\frac{1}{4}}）$
• D． $（{1，\frac{1}{4}}）$

Answer 1

分析 過點(diǎn)P作PN⊥l，連接FP，利用拋物線的定義可得|PN|=|FP|．，可知當(dāng)PQ∥y軸時(shí)，點(diǎn)P、Q、N三點(diǎn)共線，因此，|PQ|+|PF|取得最小值|QN|，求出即可．

解答 解：拋物線x²=4y的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（0，1），準(zhǔn)線方程為y=-1，
過點(diǎn)P作PN⊥l，垂足為N，連接FP，則|PN|=|FP|．
故當(dāng)PQ∥y軸時(shí)，|PQ|+|PF|取得最小值|QN|=2-（-1）=3．
設(shè)點(diǎn)P（1，y），代入拋物線方程1²=4y，解得y=$\frac{1}{4}$，
∴P（1，$\frac{1}{4}$）．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，著重考查拋物線的定義的應(yīng)用，突出轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，屬于中檔題．