已知logm7＜logn7＜0，則m，n，0，1間的大小關(guān)系是    ．
【答案】分析：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出m和n與1的關(guān)系，再由換底公式換為以7為底的對數(shù)，根據(jù)不等式的性質(zhì)得到log7n與log7m的大小關(guān)系，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷m和n大小關(guān)系．
解答：解：∵logm7＜logn7＜0，∴0＜n＜1，0＜m＜1，
由換底公式得，，
∴l(xiāng)og7n＜log7m＜0，
又∵y=log7x在（0，1）內(nèi)遞增且函數(shù)值小于0，
∴0＜n＜m＜1．
故答案為：0＜n＜m＜1．
點評：本題主要考查了利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，還涉及到利用換底公式和不等式的性質(zhì)進行化簡，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

13、已知logm7＞logn7＞0，則m，n，1之間的大小關(guān)系是
1＜m＜n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知logm7＜logn7＜0，則m，n，0，1間的大小關(guān)系是
0＜n＜m＜1
0＜n＜m＜1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：an=logn+1(n+2)(n∈N*)，觀察下列運算：a1•a2=lo
g
3
2
•lo
g
4
3
=
lg3
lg2
•
lg4
lg3
=2，a1•a2•a3•a4•a5•a6=lo
g
3
2
•lo
g
4
3
•…•lo
g
7
6
•lo
g
8
7
=
lg3
lg2
•
lg4
lg3
•…•
lg7
lg6
•
lg8
lg7
=3則當a1•a2•…•ak=2012時，自然數(shù)k為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知logm7＞logn7＞0，則m，n，1之間的大小關(guān)系是______．

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