10．已知曲線C的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{{t}^{2}}{4}}\\{y=t}\end{array}\right.$，直線l的方程是x=ky+1（k∈R）．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交所得的弦長(zhǎng)是4，求實(shí)數(shù)k的值．

分析 （Ⅰ）消去t，可得曲線C的普通方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交所得的弦長(zhǎng)是4，利用弦長(zhǎng)公式建立方程，即可求實(shí)數(shù)k的值．

解答 解：（Ⅰ）曲線C的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{{t}^{2}}{4}}\\{y=t}\end{array}\right.$，消去t，可得曲線C的普通方程為y2=4x；
（Ⅱ）直線l與曲線C聯(lián)立，得y2-4ky-4=0，
設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則y1+y2=4k，y1y2=-4，
∵相交所得的弦長(zhǎng)是4，∴$\sqrt{1+{k}^{2}}•\sqrt{16{k}^{2}+16}$，∴k=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查弦長(zhǎng)的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．△ABC中，AB=2，AC=5，cosA=$\frac{4}{5}$，在△ABC內(nèi)任意取一點(diǎn)P，則△PAB面積大于1且小于等于2的概率為$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，點(diǎn)F是拋物線τ：x2=2py （p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線上的定點(diǎn)，且$\overrightarrow{AF}$=（2，0），點(diǎn)B，C是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，直線AB，AC斜率分別為k1，k2．
（ I）求拋物線τ的方程；
（Ⅱ）若k1-k2=2，點(diǎn)D是點(diǎn)B，C處切線的交點(diǎn)，記△BCD的面積為S，證明S為定值．

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18．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|+|2x+2|-5（a∈R）．
（Ⅰ）試比較f（-1）與f（a）的大�。�
（Ⅱ）當(dāng)a≥-1時(shí)，若函數(shù)f（x）的圖象和x軸圍成一個(gè)三角形，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|x-1|，x∈（0，2]\\ min\{|x-1|，|x-3|\}，x∈（2，4]\\ min\{|x-3|，|x-5|\}，x∈（4，+∞）.\end{array}\right.$
①若f（x）=a有且只有一個(gè)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．
②若關(guān)于x的方程f（x+T）=f（x）有且僅有3個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)T的取值范圍是（-4，-2）∪（2，4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y-1≤0\\ x+3≥0\\ y-2≤0\end{array}\right.$，則z=2x-y的最大值為（　�。�
A．-8B．-6C．-2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知圓C：（x-1）2+y2=$\frac{1}{4}$，一動(dòng)圓與直線x=-$\frac{1}{2}$相切且與圓C外切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心P的軌跡T的方程；
（Ⅱ）若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)Q（6，0）的直線l與曲線T相交于A、B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)M作x軸的平行線與曲線T相交于點(diǎn)N，試問(wèn)是否存在直線l，使得NA⊥NB，若存在，求出直線l的方程，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1，$\frac{{a}_{3}}{2}$，a2成等差數(shù)列，則$\frac{{a}_{2017}+{a}_{2016}}{{a}_{2015}+{a}_{2014}}$=（　�。�
A．2B．3C．4D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$不共線，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a+m\overrightarrow b$，$\overrightarrow{AC}=n\overrightarrow a+\overrightarrow b$（m，n∈R），則$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$共線的條件是（　�。�
A．m+n=0B．m-n=0C．mn+1=0D．mn-1=0

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同步練習(xí)冊(cè)答案