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已知動直線與橢圓C: 交于P、Q兩不同點，且△OPQ的面積=,其中O為坐標原點.

（Ⅰ）證明和均為定值;

（Ⅱ）設線段PQ的中點為M，求的最大值；

（Ⅲ）橢圓C上是否存在點D,E,G，使得?若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請說明理由.

【解析】(參考標準答案)

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，a=
5
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知動直線x-my+1=0與橢圓C相交于A、B兩點．
①若點M（-
7
3
，0），求證：
MA
•
MB
為定值；
②求三角形OAB面積的最大值（O為坐標原點）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為
6
3
，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為 
5
2
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點．
①若線段AB中點的橫坐標為-
1
2
，求斜率k的值； 
②x軸上是否存在定點M，使
MA
•
MB
為定值？若存在，試求出點M的坐標和定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知動直線與橢圓C: 交于P、Q兩不同點，且△OPQ的面積=,其中O為坐標原點.

（Ⅰ）證明和均為定值;

（Ⅱ）設線段PQ的中點為M，求的最大值；

（Ⅲ）橢圓C上是否存在點D,E,G，使得?若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

平面內與兩定點連線的斜率之積等于常數（的點的軌跡，連同兩點所成的曲線為C．

（Ⅰ）求曲線C的方程，并討論C的形狀；

（II）設,，對應的曲線是，已知動直線與橢圓交于、兩不同點，且,其中O為坐標原點，探究 是否為定值，寫出解答過程。

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