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8.已知雙曲線Cx2a2y2b2=1a0b0的左、右焦點(diǎn)與虛軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)角為120°的三角形,則雙曲線C的離心率為( �。�
A.52B.62C.3D.5

分析 根據(jù)題意,設(shè)虛軸的一個(gè)端點(diǎn)M(0,b),結(jié)合焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)和∠F1MF2=120°,得到c=3b,再用平方關(guān)系化簡(jiǎn)得c=62a,根據(jù)離心率計(jì)算公式即可得到該雙曲線的離心率.

解答 解:雙曲線Cx2a2y2b2=1a0b0,
可得虛軸的一個(gè)端點(diǎn)M(0,b),F(xiàn)1(-c,0),F(xiàn)2(-c,0),
設(shè)∠F1MF2=120°,得c=3b,
平方得c2=3b2=3(c2-a2),
可得3a2=2c2
即c=62a,
得離心率e=ca=62
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題給出雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)對(duì)虛軸一端的張角為120度,求雙曲線的離心率.著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.21B.14C.7D.0

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