Question

4．若${∫}_{0}^{x}$a²da=x²（x＞0），則${∫}_{1}^{x}$|a-2|da等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 先根據(jù)定積分求出x的值，再根據(jù)分段函數(shù)求出定積分的值即可．

解答 解：由${∫}_{0}^{x}$a²da=$\frac{1}{3}$a³|${\;}_{0}^{x}$=$\frac{1}{3}$x³=x²（x＞0），解得x=3，
∴${∫}_{1}^{x}$|a-2|da=${∫}_{1}^{3}$|a-2|da=${∫}_{1}^{2}$（2-a）da+${∫}_{2}^{3}$（a-2）da=（2a-$\frac{1}{2}{a}^{2}$）|${\;}_{1}^{2}$+（$\frac{1}{2}{a}^{2}$-2a）|${\;}_{2}^{3}$=1，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．