精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
13．已知f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{（a-2）x-1}&{（x≤1）}\\{{{log}_a}x}&{（x＞1）}\end{array}}$是R上的增函數，那么實數a的取值范圍是（2，3]．

分析 利用一次函數以及對數函數的單調性，以及函數值的大小，求解即可．

解答 解：f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{（a-2）x-1}&{（x≤1）}\\{{{log}_a}x}&{（x＞1）}\end{array}}$是R上的增函數，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{a-2＞0}\\{a＞1}\\{a-3≤0}\end{array}\right.$，解得a∈（2，3]
故答案為：（2，3]．

點評 本題考查函數的單調性以及分段函數的應用，考查轉化思想以及計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．用行列式討論下列關于x，y，z的方程組$\left\{\begin{array}{l}ax-y-z=1\\ x+y-az=2\\ x-y-z=1\end{array}\right.$的解的情況，并求出相應的解．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}ln（-x）+a，x＜0\\ f（x+1），x≥0\end{array}$，a∈R，當0≤x＜1時，f（x）=1-x，則f（x）的零點個數為（　�。�
A．OB．1C．2D．無窮多個

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．用數學歸納法證明$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…$\frac{1}{2n}$＜1（n∈N*且n＞1）由n=k到n=k+1時，不等式左邊應添加的項是（　�。�
A．$\frac{1}{2（k+1）}$B．$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$-$\frac{1}{k}$
C．$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$-$\frac{1}{k+1}$D．$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$-$\frac{1}{k+1}$-$\frac{1}{k+2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知：tanα=3，求下列各式的值．
（1）$\frac{\sqrt{3}cosα-sinα}{\sqrt{3}cosα+sinα}$；
（2）2sin2α-3sinαcosα

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．在電腦中打出如下若干個圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前100個圈中的●的個數是（　�。�
A．12B．13C．14D．15

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標系xOy中，設△ABC頂點坐標分別為A（0，a），B（-$\sqrt{5a}$，0），C（$\sqrt{5a}$，0），Q（0，b），（其中a＞0，b＞0），圓M為△ABC的外接圓．
（1）當a=9時，求圓M的方程；
（2）當a變化時，圓M是否過某一定點？若是，求出定點的坐標，若不是，請說明理由；
（3）在（1）的條件下，若圓M上存在點P，滿足PQ=2PO，求實數b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．設函數f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）為偶函數，則φ=（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知y=f（x）為R上的連續(xù)可導的奇函數，當x＞0時f′（x）+$\frac{f（x）}{x}$＜0，則g（x）=f（x）+$\frac{2}{x}$的零點個數為（　�。�
A．0B．1C．2D．0或2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案