Question

用三段論證明，并指出每一步推理的大前提和小前提.如圖所示，在銳角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D、E是垂足.求證:AB的中點M到D、E的距離相等.

Answer 1

思路解析：解答本題需要利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)作為大前提.

證明：(1)∵有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形，(大前提)

在△ABD中，AD⊥BC，即∠ADB=90°，(小前提)

∴△ABD是直角三角形.(結(jié)論)

同理,△ABE也是直角三角形.

(2)∵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，(大前提)

而M是Rt△ABD斜邊AB的中點，DM是斜邊上的中線，(小前提)

∴DM=AB(結(jié)論).

同理,EM=AB.

∴DM=EM.

方法歸納 “三段論”是演繹推理的一般模式，包括:大前提——已知的一般原理；小前提——所研究的特殊情況；結(jié)論——根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷.