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在銳角三角形ABC中，求證：sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.

 

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【解析】證明：∵△ABC為銳角三角形，

∴A＋B>，∴A>－B，

∵y＝sinx在(0，)上是增函數，

∴sinA>sin(－B)＝cosB，

同理可得sinB>cosC，sinC>cosA，

∴sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.

 

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對于平面M與平面N，有下列條件：①M，N都垂直于平面Q；②M、N都平行于平面Q；③M內不共線的三點到N的距離相等；④l，m為兩條平行直線，且l∥M，m∥N；⑤l，m是異面直線，且l∥M，m∥M；l∥N，m∥N，則可判定平面M與平面N平行的條件是________(填正確結論的序號)．

 

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用數學歸納法證明42n＋1＋3n＋2能被13整除，其中n∈N*.

 

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若a，b，c是不全相等的正數，給出下列判斷：

①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；

②a>b與a<b及a＝b中至少有一個成立；

③a≠c，b≠c，a≠b不能同時成立．

其中判斷正確的是________．

 

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若P＝＋，Q＝＋ (a≥0)，則P，Q的大小關系(　　)

A．P>Q B．P＝Q

C．P<Q D．由a取值決定

 

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觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝(　　)

A. 28 B. 76 C. 123 D. 199

 

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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：6-4基本不等式（解析版） 題型：解答題

已知lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)．

(1)求xy的最小值；

(2)求x＋y的最小值．

 

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設a≠0，對于函數f(x)＝log3(ax2－x＋a)，

(1)若函數f(x)的定義域為R，求實數a的取值范圍；

(2)若函數f(x)的值域為R，求實數a的取值范圍．

 

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在數列{an}中，a1＝2，an＋an＋1＝1(n∈N*)，設Sn為數列{an}的前n項和，則S2007－2S2006＋S2005的值為________．

 

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