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定義在R上的奇函數f（x）滿足：對于任意x∈R，有f（x）=f（2-x）．若tanα=
1
2
，則f（-10sinαcosα）的值為
 
．
考點：抽象函數及其應用
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：由tanα=
1
2
，可求得-10sinαcosα，根據奇函數性質及f（x）=f（2-x），可求得答案．
解答： 解：∵tanα=
1
2
，
∴-10sinαcosα=
-10sinαcosα
sin2α+cos2α
=
-10tanα
1+tan2α
=-4，
∵f（x）為R上的奇函數，
∴f（-0）=-f（0），即f（0）=0，
又f（x）=f（2-x），
∴f（-4）=-f（4）=-f[2-（-2）]=-f（-2）=f（2）=f（2-0）=f（0）=0，
即f（-10sinαcosα）=0，
故答案為：0．
點評：本題考查函數奇偶性的性質、同角三角函數的基本關系式，考查學生靈活運用知識分析問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和是Sn，且4Sn=（an+1）2，則下列說法正確的是（　�。�
A、數列{an}為等差數列
B、數列{an}為等差數列或等比數列
C、數列{an}為等比數列
D、數列{an}可能既不是等差數列也不是等比數列

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓方程為y2-6ysinθ+x2-8xcosθ+7cos2θ+8=0．
①求圓心軌跡的參數方程C；
②點P（x，y）是①中曲線C上的動點，求2x+y的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線y=x+b與曲線x=
1-y2
有且只有一個交點，則b的取值范圍是（　�。�
A、|b|=
2
B、-1＜b≤1
C、-1＜b≤1或b=-
2
D、以上答案都不對

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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{bn}滿足：對于n∈N*，都有bn+2-bn=d（d為常數），則稱數列{bn}是公差為d的“隔項等差”數列．
（Ⅰ）若c1=3，c2=17，{cn}是公差為8的“隔項等差”數列，求{cn}的前15項之和；
（Ⅱ）設數列{an}滿足：a1=a，對于n∈N*，都有an+an+1=2n．
①求證：數列{an}為“隔項等差”數列，并求其通項公式；
②設數列{an}的前n項和為Sn，試研究：是否存在實數a，使得S2k，S2k+1，S2k+2成等比數列（k∈N*）？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于項數為m的有窮數列{an}，記bk=max{a1，a2，a3，…，ak}（k=1，2，3，…，m），即bk為a1，a2，a3，…，ak中的最大值，則稱{bn}是{an}的“控制數列”，{bn}各項中不同數值的個數稱為{an}的“控制階數”．
（Ⅰ）若各項均為正整數的數列{an}的控制數列{bn}為1，3，3，5，寫出所有的{an}；
（Ⅱ）若m=100，an=tn2-n，其中t∈(
1
4
，
1
2
)，{bn}是{an}的控制數列，試用t表示（b1-a1）+（b2-a2）+（b3-a3）+…+（b100-a100）的值；
（Ⅲ）在1，2，3，4，5的所有全排列中，將每種排列視為一個數列，對于其中控制階數為2的所有數列，求它們的首項之和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a
2
lnx+（a+1）x2+1．
（Ⅰ）當a=-
1
2
時，求f（x）在區(qū)間[
1
e
，e]上的最小值；
（Ⅱ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅲ）當-1＜a＜0時，有f（x）＞1+
a
4
ln（-a）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=x2-2x，x∈[0，2]的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在[-1，1]的函數f（x）滿足下列兩個條件：
①任意的x∈[-1，1]，都有f（-x）+f（x）=0；
②任意的m，n∈[0，1]，當m≠n，都有
f(m)-f(n)
m-n
＜0，
則不等式f（1-3x）≤f（x-1）的解集是（　�。�
A、[0，
1
2
)
B、[0，
1
2
]
C、[-1，
1
2
)
D、[
2
3
，1]

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