20．在長(zhǎng)為16cm的線段MN上任取一點(diǎn)P，以MP，NP為鄰邊作一矩形，則該矩形的面積大于60cm2的概率為（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{3}{4}$

分析 設(shè)MP=x，則NP=16-x（0＜x＜16），由矩形的面積S=x（16-x）＞60可求x的范圍，利用幾何概率的求解公式可求．

解答 解：設(shè)MP=x，則NP=16-x（0＜x＜16）
矩形的面積S=x（16-x）＞60，
∴x2-16x+60＜0
∴6＜x＜10
由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于60cm2的概率P=$\frac{10-6}{16}$=$\frac{1}{4}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次不等式的解法，與區(qū)間長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概率的求解公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足$\frac{{{{（{1+i}）}^2}}}{z}=1-i$，則z=（　�。�
A．1+iB．1-iC．-1+iD．-1-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（1）=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且當(dāng)x≥0時(shí)，有（x-1）f（x）＜xf'（x），則不等式xf（x）-e|x|＞0的解集是（　�。�
A．（-∞，-1）∪（1，+∞）B．（-1，0）∪（0，1）C．（-1，1）D．（-1，0）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知橢圓方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，其左焦點(diǎn)、上頂點(diǎn)和左頂點(diǎn)分別為F，A，B，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，且線段FO，OA，AB的長(zhǎng)度成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)F的一條直線l交橢圓于點(diǎn)M，N，交y軸于點(diǎn)P，使得線段MN被點(diǎn)F，P三等分，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，在四棱錐中P-ABCD，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=$\sqrt{2}$，BC=2$\sqrt{2}$，PA=2．
（1）求證：AB⊥PC；
（2）在線段PD上，是否存在一點(diǎn)M，使得二面角M-AC-D的大小為45°，如果存在，求BM與平面MAC所成角，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$，x），$\overrightarrow{n}$=（1，$\sqrt{3}$），且向量$\overrightarrow{m}$、$\overrightarrow{n}$的夾角為$\frac{π}{6}$，則x=（　�。�
A．-2B．-1C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知全集U=R，集合M={x|x+2a≥0}，N={x|log2（x-1）＜1}，若集合M∩（∁UN）={x|x=1或x≥3}，那么a的取值為（　�。�
A．a=$\frac{1}{2}$B．a≤$\frac{1}{2}$C．a=-$\frac{1}{2}$D．a≥$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．若關(guān)于x 的方程sinx+cosx-m=0在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，$\sqrt{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．圓（x-1）2+（y-2）2=1關(guān)于直線x-y-2=0對(duì)稱的圓的方程為（　　）
A．（x+4）2+（y+1）2=1B．（x+2）2+（y+4）2=1C．（x-2）2+（y+1）2=1D．（x-4）2+（y+1）2=1

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