Question

12．已知全集U=R，集合M={x|x+2a≥0}，N={x|log₂（x-1）＜1}，若集合M∩（∁_UN）={x|x=1或x≥3}，那么a的取值為（　　）

• A． a=$\frac{1}{2}$
• B． a≤$\frac{1}{2}$
• C． a=-$\frac{1}{2}$
• D． a≥$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 此題考查的是集合的交并補(bǔ)運(yùn)算問(wèn)題，在解答的時(shí)，應(yīng)先將集合的元素具體化，然后再逐一利用交并補(bǔ)運(yùn)算即可獲得參數(shù)的結(jié)果．

解答 解：由題意可知：∵log₂（x-1）＜1，
∴x-1＞0且x-1＜2，即1＜x＜3，
∴N={x|1＜x＜3}，
∴C_uN={x|x≤1或x≥3}
又∵M(jìn)={x|x+2a≥0}={x|x≥-2a}，
而M∩（∁_∪N）={x|x=1，或x≥3}，
∴-2a=1，
∴a=-$\frac{1}{2}$
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是集合的交并補(bǔ)運(yùn)算問(wèn)題，在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了解不等式的知識(shí)、交并補(bǔ)運(yùn)算的知識(shí)以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)反思．