Question

17．函數$y=sin（{\frac{π}{6}-x}）$，$x∈[{0，\frac{3π}{2}}]$的單調遞減區(qū)間是$[{0，\frac{2}{3}π}]$．

Answer 1

分析 函數$y=sin（{\frac{π}{6}-x}）$=-sin（x-$\frac{π}{6}$），將內層函數看作整體，放到正弦函數的增區(qū)間上，解不等式得函數的單調遞減區(qū)間；即可求$x∈[{0，\frac{3π}{2}}]$的單調遞減區(qū)間．

解答 解：由函數$y=sin（{\frac{π}{6}-x}）$=-sin（x-$\frac{π}{6}$），
令$-\frac{π}{2}+2kπ≤$x-$\frac{π}{6}$$≤\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z
得：$-\frac{π}{3}$+2kπ≤x≤$\frac{2π}{3}+2kπ$，
∵$x∈[{0，\frac{3π}{2}}]$，
當k=0時，可得單調遞減區(qū)間為$[{0，\frac{2}{3}π}]$．
故答案為：$[{0，\frac{2}{3}π}]$．

點評 本題主要考查三角函數的圖象和性質的運用，屬于基礎題．