Question

6．已知k≥-1，實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{3x-2y≥6}\\{y≥k}\end{array}\right.$，且$\frac{y+1}{x}$的最小值為k，則k的值為（　�。�

• A． $\frac{2-\sqrt{2}}{5}$
• B． $\frac{2±\sqrt{2}}{5}$
• C． $\frac{3-\sqrt{5}}{2}$
• D． $\frac{3±\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率公式，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
$\frac{y+1}{x}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點D（0，-1）的斜率，
由圖象知AD的斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=k}\\{x+y=4}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=4-k}\\{y=k}\end{array}\right.$，得A（4-k，k），
則AD的斜率k=$\frac{k+1}{4-k}$，整理得k²-3k+1=0，
得k=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$或$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$（舍），
故選：C

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合直線的斜率公式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．