A. | $\frac{3}{2}$$\root{3}{18}$ | B. | $\frac{3}{2}$ | C. | $\root{3}{18}$ | D. | $\frac{2}{3}$$\root{3}{18}$ |
分析 為應用三個正數(shù)的算術-幾何平均不等式可將原函數(shù)解析式變成$y={x}^{2}+\frac{3}{2x}+\frac{3}{2x}$,從而便可得出$y≥\frac{3}{2}\root{3}{18}$,并且可判斷能夠取到等號,這樣便可得出y的最小值.
解答 解:∵x>0;
∴$y={x}^{2}+\frac{3}{x}$
=${x}^{2}+\frac{3}{2x}+\frac{3}{2x}$
$≥3\root{3}{{x}^{2}•\frac{3}{2x}•\frac{3}{2x}}$=$\frac{3}{2}\root{3}{18}$,當且僅當${x}^{2}=\frac{3}{2x}$,即$x=\frac{1}{2}\root{3}{12}$時取“=”;
∴y的最小值是$\frac{3}{2}\root{3}{18}$.
故選:A.
點評 考查應用三個正數(shù)的算術-幾何平均不等式求函數(shù)最小值的方法,清楚應用該不等式所具備的條件,并要判斷等號能否取到,清楚應用$a+b+c≥3\root{3}{abc}$求最小值時,需讓abc為定值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | ?x∈R,x2+2x+3>0 | B. | ?x∈R,x2+2x+3≤0 | C. | ?x∈R,x2+2x+3≤0 | D. | ?x∈R,x2+2x+3=0 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | $\sqrt{2}$ | C. | 2 | D. | $\sqrt{3}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | arcsin$\frac{1}{3}$ | B. | π-arcsin$\frac{1}{3}$ | C. | π+arcsin$\frac{1}{3}$ | D. | 2π+arcsin(-$\frac{1}{3}$) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{28}{5}$ | B. | $\frac{26}{3}$ | C. | $\frac{24}{5}$ | D. | $\frac{22}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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