A. | ①③⑤ | B. | ①④⑤ | C. | ②⑤ | D. | ①③ |
分析 ①寫(xiě)出該命題的否定命題,再判斷它的真假性;
②判斷充分性和必要性是否成立即可;
③根據(jù)導(dǎo)函數(shù)能判斷原函數(shù)的單調(diào)性,不能比較f′(1)與f(2)的大小;
④由題意證明a<b即可;
⑤利用幾何概型的概率計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值.
解答 解:對(duì)于①,命題“?x∈R,使得x2-2x+1<0”的否定是“?x∈R,都有x2-2x+1≥0”,
由x∈R,x2-2x+1=(x-1)2≥0恒成立,∴①是真命題;
對(duì)于②,x≤1且y≤1時(shí),x+y≤2成立,即充分性成立,
x+y≤2時(shí),x≤1且y≤1不一定成立,即必要性不成立,②錯(cuò)誤;
對(duì)于③,f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),?x∈R,f'(x)≥0,則f(x)是單調(diào)增函數(shù),
∴f′(1)與f(2)不能比較大小,③錯(cuò)誤;
對(duì)于④,a,b都是正數(shù),且$\frac{a+1}{b+1}$>$\frac{a}$,即為ab+b>ab+a,∴a<b,④正確;
對(duì)于⑤,實(shí)數(shù)x,y∈[-1,1],則滿(mǎn)足x2+y2≥1的概率為
P=$\frac{{2}^{2}-π{•1}^{2}}{4}$=1-$\frac{π}{4}$,∴⑤正確.
綜上,正確的命題序號(hào)是①④⑤.
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判斷問(wèn)題,主要是不等式的性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系,以及命題的否定和充分必要條件的判斷,是綜合題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | y=$\frac{1}{x}$ | B. | y=x3 | C. | y=-x|x| | D. | y=e-x |
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A. | {2,8} | B. | {2,8,10} | C. | {0,2,8,10} | D. | {0,2,8} |
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A. | -4 | B. | -2 | C. | -1 | D. | 1 |
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