10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{a}{x}+1，（x＞1）}\\{-{x}^{2}+2x（x≤1）}\end{array}\right.$在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[0，1]B．（0，1]C．[-1，1]D．（-1，1]

分析 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．

解答 解：x≤1時，f（x）=-（x-1）2+1≤1，
x＞1時，f（x）=x+$\frac{a}{x}$+1，f′（x）=1-$\frac{a}{{x}^{2}}$≥0在（1，+∞）恒成立，
故a≤x2在（1，+∞）恒成立，
故a≤1，
而1+a+1≥1，即a≥-1，
綜上，a∈[-1，1]，
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查分段函數(shù)問題，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=ex-asinx-1，a∈R．
（1）若a=1，求f（x）在x=0處的切線方程；
（2）若f（x）≥0在區(qū)間[0，1）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，則下列說法錯誤的是（　　）
A．y=g（x）的最小正周期為πB．y=g（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對稱
C．y=g（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞增D．y=g（x）的圖象關(guān)于點（$\frac{5π}{12}$，0）對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1$的左、右焦點，點P（x0，y0）在橢圓C上．
（Ⅰ）求$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最小值；
（Ⅱ）設(shè)直線l的斜率為$\frac{1}{2}$，直線l與橢圓C交于A，B兩點，若點P在第一象限，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=-1$，求△ABP面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．由直線$y=-x+\frac{5}{2}$和曲線$y=\frac{1}{x}$圍成的封閉圖形的面積為$\frac{15}{8}$-2ln2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若平面向量$\overrightarrow{a}$=（cosθ，sinθ），$\overrightarrow$=（1，-1），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則sin2θ的值是1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ex+x2-x，g（x）=x2+ax+b，a，b∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點（0，1）處的切線l與曲線y=g（x）切于點（1，c），求a，b，c的值；
（Ⅲ）若f（x）≥g（x）恒成立，求a+b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知奇函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，點M的坐標(biāo)為（1，0）且△MNE為等腰直角三角形，當(dāng)A取最大值時，f（$\frac{1}{3}$）等于（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{3}}{4}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)f（x）=2sinxsin（$\frac{π}{2}$-x）-2$\sqrt{3}$cos2x+$\sqrt{3}$在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值為2．

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