Question

13．設(shè)m等于|a|，|b|和1中最大的一個(gè)，當(dāng)|x|＞m時(shí)，求證：|$\frac{a}{x}$+$\frac{{x}^{2}}$|＜2．

Answer 1

分析 利用|x|＞m≥|b|且|x|＞m≥1，所以|x²|＞|b|，|x|＞m≥|a|，結(jié)合絕對(duì)值不等式，即可證明結(jié)論．

解答 證明：因?yàn)閨x|＞m≥|b|且|x|＞m≥1，所以|x²|＞|b|．
又因?yàn)閨x|＞m≥|a|，所以|$\frac{a}{x}$+$\frac{{x}^{2}}$|≤|$\frac{a}{x}$|+|$\frac{{x}^{2}}$|＜$\frac{|x|}{|x|}$+$\frac{|{x}^{2}|}{|{x}^{2}|}$=2，
故原不等式成立．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明，考查絕對(duì)值不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．