Question

8．設(shè)命題p：方程x²+m²y²=1表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：?x∈R，x²+2mx+2m≥0，若p且q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 命題p：方程x²+m²y²=1表示焦點在y軸上的橢圓，則$\frac{1}{{m}^{2}}$＞1，解得m．命題q：?x∈R，x²+2mx+2m≥0，則△≤0，解得m范圍．求出p且q為真時m的范圍，可得p且q為假時實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：命題p：方程x²+m²y²=1表示焦點在y軸上的橢圓，則$\frac{1}{{m}^{2}}$＞1，解得-1＜m＜1，且m≠0．
命題q：?x∈R，x²+2mx+2m≥0，則△=4m²-8m≤0，解得0≤m≤2．
若p且q為真，則$\left\{\begin{array}{l}{-1＜m＜1，m≠0}\\{0≤m≤2}\end{array}\right.$，解得0＜m＜1．
∴p且q為假時，m≤0或m≥1．
即實數(shù)m的取值范圍是m≤0或m≥1．

點評 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．