Question

17．已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ-2sinθ，圓心為C點(diǎn)A（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），則線段AC的長為（　�。�

• A． $\sqrt{5}$
• B． 5
• C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ-2sinθ，即ρ²=ρ（4cosθ-2sinθ），利用互化公式化為直角坐標(biāo)方程．可得圓心C（2，-1）．點(diǎn)A（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）化為直角坐標(biāo)：A（1，1），利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得線段|AC|．

解答 解：圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ-2sinθ，即ρ²=ρ（4cosθ-2sinθ），
利用互化公式化為直角坐標(biāo)方程：x²+y²=4x-2y，配方為：（x-2）²+（y+1）²=5．可得圓心C（2，-1）．
點(diǎn)A（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）化為直角坐標(biāo)：A（1，1），則線段|AC|=$\sqrt{（2-1）^{2}+（-1-1）^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．