Question

1．設(shè)P為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)₁為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則|PF₁|的取值范圍為[a-$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$，a+$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$]．

Answer 1

分析 由題意可知，橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F₁與橢圓上點(diǎn)P的最短距離為a-c，最長(zhǎng)距離為a+c．即可得出|PF₁|的取值范圍．

解答 解：由題意可知，橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F₁與橢圓上點(diǎn)P的最短距離為a-c，最長(zhǎng)距離為a+c．
即|PF₁|的取值范圍為[a-$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$，a+$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$]．
故答案為：[a-$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$，a+$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．