Question

【題目】若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）為減函數(shù)，若f（2）=0，不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集為 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
【解析】解：定義在R上的奇函數(shù)，可得f（﹣x）=﹣f（x），在（0，+∞）為減函數(shù)，即在R上是減函數(shù)，
∵f（2）=0，則f（﹣2）=0．
令t=x﹣1，不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0轉(zhuǎn)化為tf（t）＞0．
當(dāng)t＞0時，則f（t）＜0，可得：t＞2，即x﹣1＞2，解得：x＞3；
當(dāng)t＜0時，則f（t）＞0，可得：t＜﹣2，即x﹣1＜﹣2，解得：x＜﹣1；
綜上所得：不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．
所以答案是：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．
【考點精析】本題主要考查了奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識點，需要掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性才能正確解答此題．