分析 (1)由向量的加減運算,及向量基本定理,即可得到所求向量;
(2)運用向量的數(shù)量積的性質(zhì),向量的平方即為模的平方,計算即可得到所求值.
解答 解:(1)$\overrightarrow{EA}$=$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{BA}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{DB}$-$\overrightarrow{AB}$=$\frac{2}{3}$($\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AD}$)-$\overrightarrow{AB}$
=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$;
$\overrightarrow{EC}$=$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{BC}$=$\frac{2}{3}$($\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AD}$)+$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AD}$;
(2)若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=1,AD=1,AB=$\sqrt{3}$,
則$\overrightarrow{EA}$•$\overrightarrow{EC}$=(-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$)•($\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AD}$)
=-$\frac{2}{9}$$\overrightarrow{AB}$2-$\frac{2}{9}$$\overrightarrow{AD}$2-$\frac{5}{9}$$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=-$\frac{2}{9}$×3-$\frac{2}{9}$×1-$\frac{5}{9}$×1
=-$\frac{13}{9}$.
點評 本題考查向量的加減和數(shù)量積的運算,考查向量的平方即為模的平方,以及運算能力,屬于中檔題.
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A. | (-$\frac{5π}{12}$,0) | B. | ($\frac{π}{4}$,0) | C. | (-$\frac{π}{6}$,0) | D. | ($\frac{π}{12}$,0) |
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A. | $(\;1,\;\sqrt{2}]$ | B. | $(\;1,\;\sqrt{3}]$ | C. | (1,2] | D. | (1,4] |
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