Question

【題目】實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z＝(m2－8m＋15)＋(m2－5m－14)i的點(diǎn)．

(1)位于第四象限？

(2)位于第一、三象限？

(3)位于直線y＝x上？

Answer 1

【答案】（1）或；（2）或或；（3）

【解析】

試題（1）由題意得，復(fù)數(shù)位于第四象限，則實(shí)部大于，虛部小于，列出方程組即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的定義和復(fù)數(shù)的表示，列出不等式組，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）使得復(fù)數(shù)位于直線上，只需實(shí)部與虛部相等即可求解實(shí)數(shù)的值．

試題解析：

(1)由

解得－2<m<3或5<m<7，此時(shí)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．

(2)由或

可等價(jià)轉(zhuǎn)化為(m2－8m＋15)(m2－5m－14)>0，即(m－3)(m－5)(m＋2)(m－7)>0，

利用“數(shù)軸標(biāo)根法”可得：m<－2或3<m<5或m>7，此時(shí)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一、三象限．

(3)要使點(diǎn)Z在直線y＝x上，需m2－8m＋15＝m2－5m－14，解得m＝.此時(shí)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于直線y＝x上．