已知拋物線y2=－x與直線y=k(x+1)交于A、B兩點(diǎn).
（1）求證：OA⊥OB；
（2）當(dāng)DAOB的面積等于時，求k的值. 

(1)證明見試題解析；(2).

解析試題分析：（1）要證明，可設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則，而，從哪里來呢？考慮到兩點(diǎn)在拋物線上，因此，下面的目標(biāo)是求，我們把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去，得到關(guān)于的二次方程，正是這個二次方程的解，利用韋達(dá)定理，可得，從而證得結(jié)論；（2）如果直接利用，則，會發(fā)現(xiàn)很難把這個根式用表示出來，我們換一種思路，直線交軸于點(diǎn)，因此把分成兩個三角形，從而有，這里，正好能利用（1）結(jié)論中的結(jié)論.
試題解析：（1）由方程組得：，
設(shè)，由韋達(dá)定理得：，
∴，
∴，即.4分

（2）設(shè)直線與交于點(diǎn)，則，

∴，
∴.10分
考點(diǎn)：（1）直線與拋物線相交，垂直問題；（2）面積問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校同學(xué)設(shè)計(jì)一個如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中、是過拋物線焦點(diǎn)的兩條弦，且其焦點(diǎn)，，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，記，其中為銳角．

(1)求拋物線方程；
(2)求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線上任意一點(diǎn)到直線的距離是它到點(diǎn)距離的倍；曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線.
(Ⅰ)求,的方程；
(Ⅱ)過作兩條互相垂直的直線,其中與相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線與橢圓有公共焦點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn).
（1）求橢圓方程；
（2）點(diǎn)、是橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)為右頂點(diǎn)，記過點(diǎn)、、的圓為⊙，過點(diǎn)作⊙ 的切線，求直線的方程；
（3）過橢圓的上頂點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于另外一點(diǎn)、，試問直線是否經(jīng)過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果一個橢圓經(jīng)過點(diǎn)P(3,),且以點(diǎn)F(2,0)為它的一個焦點(diǎn).
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）中求過點(diǎn)F(2,0)的弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l：與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)。求證: 直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點(diǎn)為圓心作圓：，設(shè)圓與橢圓交于點(diǎn)與點(diǎn)．(12分)

（1）求橢圓的方程；（3分）
（2）求的最小值，并求此時圓的方程；（4分）
（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于,的任意一點(diǎn)，且直線分別與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值．（5分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線的距離為．設(shè)為直線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，其中為切點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時，求直線的方程；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)在直線上移動時，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，且橢圓C上一點(diǎn)到點(diǎn)Q的距離最大值為4，過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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